本文目录

1. 幂函数的定义域是什么
2. 幂指数的定义域
3. x0次方定义域
4. 幂函数定义域值域总结
5. 幂函数的5种形式，他们分别的定义域，值域，奇偶性，单调性

一、幂函数的定义域是什么

幂函数的定义域是根据底数a的正负和零来确定的。当a为负数时，定义域为(-∞,0)和(0,+∞)；当a为零时，定义域为(-∞,0)和(0,+∞)；当a为正数时，定义域为(-∞,+∞)。

二、幂指数的定义域

幂函数的定义域和值域：当m，n都为奇数，k为偶数时，定义域、值域均为R；当m，n都为奇数，k为奇数时，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}。

幂函数的定义域

形如y=x^a(a为常数）的函数，称为幂函数。

如果a取非零的有理数是比较容易理解的，不过初学者对于a取无理数，则不太容易理解，在我们的课程里，不要求掌握如何理解指数为无理数的问题，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。

三、x0次方定义域

函数y=x的O次方的定义域(一∞，0)U(O，+∞)，理由如下:根据幂函数的定义:a的0次方=1，(a≠0)由此可知，幂函数y=x的O次方，要使该函数有意义，0的0次方没有意义。

故此幂函数y=x的0次方的自变量x的取值范围为:x≠0，故此幂函数y=x的0次方的定义域:(一∞，0)U(0，+∞)。

四、幂函数定义域值域总结

一.定义域：1、当a为负数时，定义域为（-,0）和（0，+）；

2、当a为零时，定义域为（-,0）和（0，+）；

3、当a为正数时，定义域为（-,+）

二.值域：当m，n都为奇数，k为偶数时，定义域、值域均为R；当m，n都为奇数，k为奇数时，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}。

五、幂函数的5种形式，他们分别的定义域，值域，奇偶性，单调性

指数应该是既约分数，故不可能都是偶数。幂函数的定义域就是根据开偶次方(分母为偶数)时，被开方的式子(这里就是x)非负；分母不为0(这里就是指数为负数的情形)。本题中指数为-3/4为负指数，所以x不为0；又分母4为偶数，所以x非负，结合起来就是x>0。